Электротехника: Электрические машины


Крутящий момент. Уравнение для трёхфазного асинхронного двигателя

Электрическая машина – трёхфазный асинхронный двигатель, предназначена для преобразования электрической энергии на входе в механическую энергию на выходе. Как и любое техническое устройство, асинхронный двигатель имеет КПД меньше единицы, так как часть энергии при преобразовании теряется на побочные эффекты, такие как трение, нагрев обмоток и сердечников, потери связанные с намагничиванием.

Получаемая на выходе механическая энергия всегда меньше подводимой электрической энергии, но никак не большее её. Одним словом, крутящий момент на валу ротора асинхронного двигателя не может быть больше чем значение потребляемой электрической мощности, делённое на угловую скорость магнитного поля создаваемого обмотками статора.

formula

Реальная величина крутящего момента на валу двигателя без учёта потерь на трение, может быть получена, если из подводимой электрической мощности вычесть все потери, а вместо угловой скорости магнитного поля использовать угловую скорость вращения ротора, которая всегда немного меньше, чем скорость вращения магнитного поля статора.

Как расходуется электрическая энергия при работе трёхфазного асинхронного двигателя?

Взгляните на диаграмму, в которой наглядно представлен расход электрической мощности при её преобразовании в механическую мощность при работе трёхфазного асинхронного двигателя.

Диаграмма потерь мощности

Часть мощности теряется на статоре, и часть мощности теряется на роторе. Полученная механическая мощность на валу ротора частично расходуется на обдув двигателя с помощью вентилятора, а другая часть теряется на трении. Кроме этого существуют ещё другие незначительные паразитные потери мощности.

Аннотация

Для нашего расчёта крутящего момента вполне достаточно учесть три вида потерь, а именно:

В итоге конвертируемая мощность будет определяться следующим уравнением:

Конвертируемая мощность

Как рассчитать крутящий момент асинхронного двигателя?

Каждая величина в уравнении рассчитывается исходя из эквивалентной схемы трёхфазного асинхронного двигателя (per phase equivalent circuit). Перейдя по ссылке – расчет эквивалентной схемы трёхфазного асинхронного двигателя, Вы сможете узнать, как его самостоятельно выполнить и, в итоге рассчитаете итоговую механическую мощность на выходе асинхронного двигателя. После этого достаточно просто выполнить расчёт крутящего момента, который образуется на валу двигателя. Для этого воспользуйтесь следующим уравнением:

Крутящий момент

Этот расчётный крутящий момент будет отличаться от фактического крутящего момента, потому как не учитываются потери механической мощности, такие как PF&W и Pstray.

Для полного расчёта необходимо брать механическую мощность на выходе POUT и угловую скорость вращения вала двигателя ωm. В этом случае уравнение имеет следующий вид:

Момент вращения

Мощность на выходе равна:

Механическая мощность

Так как потери мощности как PF&W (обдув и трение) и Pstray (прочие паразитные потери) невелики в сравнении с PCONV, то ими можно пренебречь. Тогда мы можем использовать только конвертированную мощность PCONV. Учитывая, что имеется связь между ней и скольжением ротора в магнитном поле статора, а также связь с угловой скорости ротора ωm со скольжением, можно записать:

Вычисление с допущением

Что и приводит нас к уравнению следующего вида:

Крутящий момент

Этого вполне достаточно, чтобы аналитически рассчитать крутящий момент на валу трёхфазного асинхронного двигателя. Фактический крутящий момент можно узнать экспериментально, проведя серию измерений, и он не будет значительно отличаться от расчётного значения, потому как побочные потери, такие как PF&W и Pstray не велики.

Дата: 25.01.2016

© Valentin Grigoryev (Валентин Григорьев)


Тег статьи: Асинхронные двигатели

Все теги раздела Электротехника:
Электричество Закон Ома Электрический ток Электробезопасность Устройства Биоэлектричество Характеристики Физические величины Электролиз Электрические схемы Асинхронные двигатели