Электротехника: Электрические машины


Эквивалентная схема трёхфазного асинхронного двигателя

Асинхронный двигатель работает посредством индукции токов и напряжений в цепи ротора через цепь статора. Это фактически действие трансформации и потому эквивалентная схема асинхронной электрической машины будет аналогичной схеме замещения (equivalent circuit) трансформатора.

Модель асинхронного двигателя как трансформатора

Эквивалентная схема асинхронного трёхфазного двигателя как трансформатора относительно фазного напряжения показана ниже.

Эквивалентная схема асинхронного двигателя

Модель асинхронного двигателя, имеющего ротор и статор, или же идеального трансформатора, связана соотношением трансформации aeff (соотношением витков).

Как и в любом трансформаторе, есть первичная обмотка, которая имеет определённое активное сопротивление и собственную индуктивность. Для асинхронного двигателя это обмотка статора. На схеме её активное сопротивление обозначено как R1, а собственная индуктивность показана как реактивное сопротивление X1.

Кроме того, как и у любого трансформатора с железным сердечником, магнитный поток в асинхронной машине связан с интегралом от приложенного напряжения E1. На графике можно увидеть, две кривые зависимости между магнитодвижущей силой (МДС)(MMF) и магнитным потоком Ф. Одна кривая для асинхронной машины, а другая аналогичная кривая для трансформатора.

График зависимости магнитного потока от МДС

Наклон кривой связи МДС (MMF) и магнитного потока асинхронного двигателя меньше, чем наклон кривой хорошего трансформатора. Это потому, что в асинхронном двигателе имеется воздушный зазор, что значительно ухудшает путь магнитного потока и тем самым уменьшает связь между первичными и вторичными обмотками.

Более высокое магнитное сопротивление при наличии воздушного зазора означает, более высокий ток намагничивания, который необходимый для получения заданного уровня магнитного потока. Таким образом, реактивное сопротивление намагничивания XM в эквивалентной схеме будет иметь гораздо меньшее значение, чем это было бы в трансформаторе.

Напряжение на первичной обмотке, то есть на статоре E1 связанно с напряжением ER на вторичной обмотке, то есть роторе. Эта связь для идеального трансформатора выражается эффективным коэффициентом витков aeff. Довольно трудно увидеть соотношение витков на роторе и статоре, потому как ротор является короткозамкнутым. Дело в том, что нет чётких витков на роторе, как это можно увидеть в обмотке статора, но коэффициент витков aeff существует, потому как существует магнитная связь и происходит трансформация за счёт индукции.

Электродвижущая сила ER в роторе производит электрический ток, потому как вторичная цепь находится в состоянии короткого замыкания. Цепь ротора является вторичной обмоткой трансформатора.

Полное сопротивление (импеданс) и ток намагничивания первичной цепи асинхронного двигателя, которая представлена статором, очень похожи на аналогичные элементы первичной цепи эквивалентной схемы трансформатора (схема замещения).

Модель цепи ротора

Когда к обмоткам статора приложено напряжение, в обмотке ротора индуцируется ЭДС. Чем больше относительное движение магнитного поля между ротором и статором, тем большее ЭДС индуцируется в роторе и тем больше частота вращения ротора. Самое большое относительное движение магнитного поля происходит тогда, когда ротор находится в неподвижном состоянии. Такое состояние называется заторможенным ротором (locked-rotor) или состояние блокированного ротора (blocked-rotor). В этом состоянии максимальное ЭДС и максимальная частота вращающегося магнитного поля, которое проходит сквозь обмотку ротора. Наименьшее ЭДС и частота вращающегося магнитного поля, которое проходит сквозь ротор соответствует движению ротора с той же скоростью, что и скорость магнитного поля статора.

Здесь необходимо рассматривать генерацию ЭДС в роторе относительно движения ротора и магнитного потока. Если относительно ротора магнитное поле не движется, а значит, нет изменения магнитного потока, проходящего через витки ротора, тогда и ЭДС не возникает и потому ток в роторе отсутствует.

Величина и частота ЭДС, которая индуцируется в роторе при любой скорости ротора, между этими двумя крайностями, прямо пропорциональна скольжению ротора. Таким образом, если величину ЭДС ротора при условиях заторможенного ротора обозначается как ER0, то величина ЭДС ротора при любом скольжении определяется следующим выражением:

ЭДС ротора

А также частота вращения ротора при любом скольжении:

Частота вращения ротора

Это ЭДС индуцируется в роторе, которое содержит как активное, так и реактивное сопротивления. Активное сопротивление ротора RR является постоянным и не зависит от скольжения, в то время как на реактивное сопротивление ротора скольжение оказывает сложное влияние.

Реактивное сопротивление ротора асинхронного двигателя зависит от индуктивности ротора, а также от частоты тока в роторе и от величины напряжения на обмотке ротора. При индуктивности ротора LR, его реактивное сопротивление определяется уравнением:

Индуктивное сопротивление ротора

В результате эквивалентная схема ротора приобретает следующий вид:

Модель цепи ротора без учета скольжения

Ток в цепи ротора определяется следующим уравнением:

Расчёт тока в цепи ротора асинхронного двигателя

Таким образом, общий импеданс (общее сопротивление) ротора с учётом его скольжения в итоге будет равен:

Общее сопротивление цепи ротора

В этом случае, с учётом преобразования, эквивалентная схема цепи ротора приобретает следующий вид:

Модель цепи ротора с учетом скольжения

В этой эквивалентной схеме, ЭДС ротора постоянное ER0, а общее сопротивление ротора ZR,EQ имеет зависимость от скольжения (s) ротора. Из приведённого выше уравнения видно, что при малом скольжении активное сопротивление ротора во много раз больше по величине, чем реактивное сопротивление XR0. При больших значениях скольжения, XR0 будет значительно больше, чем активное сопротивление ротора.

Итоговая эквивалентная схема асинхронного двигателя

Для получения конечной фазной эквивалентной схемы асинхронного двигателя, необходимо совместить часть модели ротора с частью модели статора. В обычном трансформаторе такие характеристики как напряжения, токи и сопротивления, в цепи вторичной обмотки, можно соотнести к характеристикам цепи в первичной обмотке. Для этого надо использовать коэффициент трансформации трансформатора.

Точно такие же преобразования можно сделать и для асинхронного двигателя, где первичная обмотка (цепь) – обмотка статора, а вторичная обмотка (цепь) – обмотка короткозамкнутого ротора. Если использовать коэффициент эффективных витков асинхронного двигателя aeff, то напряжение в цепи ротора выражено через уравнение:

ЭДС в цепи ротора через коэффициент трансформации

Ток в цепи ротора определяется как:

Ток в цепи ротора через коэффициент трансформации

Общее сопротивление цепи ротора (импеданс) равно:

Общее сопротивление (импеданс) цепи ротора

Приняв во внимание следующие соотношения:

Активное и реактивное сопротивления

Эквивалентная схема асинхронного трёхфазного двигателя с короткозамкнутым ротором, относительно фазного напряжения питания, примет следующий вид.

Эквивалентная схема асинхронного трёхфазного двигателя относительно фазного напряжения

Преобразование эквивалентной схемы с использованием теоремы Тевенина

Теорема Тевенина утверждает, что любая линейная цепь, в которой можно выделить отдельную часть от всей схемы, может быть заменена одним источником напряжения в совокупности с эквивалентным сопротивлением.

Эквивалентная схема с выделенной частью согласно теореме Тевенина представлена ниже:

Преобразование с помощью теоремы Тевенина

Эквивалентное сопротивление ZM равно:

Расчёт эквивалентного общего сопротивления

Далее преобразовав схему, получим новое значение источника питания (напряжения) VTH и новое эквивалентное значение общего сопротивления ZTH согласно теореме Тевенина.

Схема после преобразования Тевенина:

Эквивалентная схема после преобразования Тевенина

Уравнения для расчёта эквивалентных сопротивления ZTH и напряжения VTH:

Уравнения для напряжения и сопротивления (по теореме Тевенина)

В итоге, зная все значения сопротивлений и напряжение источника питания, мы можем рассчитать ток в цепи, а также падения напряжений. Эти расчёты нужны для дальнейшего определения рабочих параметров двигателя, для расчёта потерь мощности и её преобразования, а также для расчёта крутящего момента и пусковых характеристик двигателя.

Дата: 26.01.2016

© Valentin Grigoryev (Валентин Григорьев)


Тег статьи: Асинхронные двигатели

Все теги раздела Электротехника:
Электричество Закон Ома Электрический ток Электробезопасность Устройства Биоэлектричество Характеристики Физические величины Электролиз Электрические схемы Асинхронные двигатели